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Najlaelamrani0656
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Bonjour pouvez-vous m'aidez s'ils-vous-plait à m'aidez pour ces exercices car je n'arrive pas a très bien comprendre. Et si c'est possible de l'avoir le plus vite possible sa sera avec joie. Merci d'avance

Exercice 1 :
Soit A = ( 2x - 1)2 - ( 5x + 1 )( 6x - 3 ) + ( 8x2 - 2 ) et B = 81x2 + 36x + 4 a)Développer A .
b)Factoriser A et B


Exercice 2 :

Soit E = ( 3x + 1 )2 - 2( 9x2 - 1 ) - ( 3x + 1 )( 5x + 3 )

a)Développer A .

b)Factoriser A .

Sagot :

Réponse :

ex.1

soit  A = (2 x - 1)² - (5 x + 1)(6 x - 3) + (8 x² - 2)  et B = 81 x² + 36 x + 4

a) développer A

A = (2 x - 1)² - (5 x + 1)(6 x - 3) + (8 x² - 2) identité remarquable

(a - b)² = a² - 2ab + b²

A = 4 x² - 4 x + 1 - (30 x² - 15 x + 6 x - 3) + 8 x² - 2

   =  4 x² - 4 x + 1 - (30 x² - 9 x - 3) + 8 x² - 2

   =  4 x² - 4 x + 1 - 30 x² + 9 x + 3 + 8 x² - 2  

   = - 18 x² + 5 x + 2

b) factoriser  A et  B

  A = (2 x - 1)² - (5 x + 1)(6 x - 3) + (8 x² - 2)

     = (2 x - 1)² - 3(5 x + 1)(2 x - 1) + 2(4 x² - 1)

     = (2 x - 1)² - 3(5 x + 1)(2 x - 1) + 2(2 x - 1)(2 x + 1)

     = (2 x - 1)(2 x - 1 - 15 x - 3 + 4 x + 2)

     = (2 x - 1)(- 9 x - 2)

 B = 81 x² + 36 x + 4     identité remarquable  a² + 2 ab + b² = (a+b)²

    = (9 x + 2)²

ex.2

soit   A = (3 x + 1)² - 2(9 x² - 1) - (3 x + 1)(5 x + 3)

a) développer A

   A = (3 x + 1)² - 2(9 x² - 1) - (3 x + 1)(5 x + 3)

       = 9 x² + 6 x + 1 - 18 x² + 2 - (15 x² + 14 x + 3)

       =  9 x² + 6 x + 1 - 18 x² + 2 - 15 x² - 14 x - 3

       = - 24 x² - 8 x

b) factoriser  A

     A = (3 x + 1)² - 2(9 x² - 1) - (3 x + 1)(5 x + 3)   identité remarquable

a²-b² = (a+b)(a-b)

     A = (3 x + 1)² - 2(9 x² - 1) - (3 x + 1)(5 x + 3)

        = (3 x + 1)² - 2(3 x + 1)(3 x - 1) - (3 x + 1)(5 x + 3)

        = (3 x + 1)(3 x + 1 - 6 x + 2 - 5 x - 3)

        = (3 x + 1)(- 8 x)

        = - 8 x(3 x + 1)

remarque :  on pourra plus rapidement factoriser A  à partir de sa forme développée    

 A = - 24 x² - 8 x

    = - 8 x(3 x + 1)  

 

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