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Bonsoir je n’arrive pas à résoudre cet exercice pouvez vous m’aidez svp ? Merci
1. Démontrer que pour tout réel x, on a :
(x - 2)2 (x + 1) = x2 – 3x2 + 4.
2. En déduire les solutions de l'équation x3 = 3x2 - 4.

Sagot :

Jpmorin3

bjr

1. Démontrer que pour tout réel x, on a :

(x - 2)² (x + 1) = x³ – 3x² + 4.

(x - 2)²(x + 1) = (x² - 4x + 4)(x + 1)

                   = x³ + x² -4x² -4x + 4x + 4

                   = x³ -3x² + 4

2. En déduire les solutions de l'équation x³ = 3x² - 4. (1)

l'équation (1) est équivalente à

    x³ - 3x² + 4 = 0

soit en remplaçant x³ -3x² + 4 par (x - 2)² (x + 1)    [question 1) ]

à

(x - 2)² (x + 1) = 0  équation produit nul

<=> (x - 2)² = 0   ou   x + 1 = 0

           x = 2       ou       x = -1

S = {-1 ; 2}

Nemy24

Bonjour :)

Explications étape par étape:

[tex] (x-2)² (x+1) = \Rightarrow

\newline

(x²-4x-4)(x+1) =

x³-3x²+4 [/tex]

Les Solutions :

[tex] (x-2)² (x+1) = 0

\Leftrightarrow [/tex]

(x-2)² = 0 ou x+1 = 0 [/tex]

D' où x = 2 ou x = -1

S = {-1; 2}

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