Bonjour,
Ex 2
a)En utilisant la calculatrice, tu peux trouver :
[tex]\Phi \approx 1{,}618[/tex]
b)On calcule séparément ces deux grandeurs.
[tex]\Phi ^2 = \frac{\left(1+\sqrt 5\right)^2}{2^2} \\\Phi ^2 = \frac{1^2+2\times 1 \times \sqrt 5 + \left(\sqrt 5\right)^2}{4} \\ \Phi ^2 = \frac{6+2\sqrt 5}{4}\\
\Phi ^2 =\frac{2\left(3+\sqrt 5\right)}{4} \\
\Phi ^2 = \frac{3+\sqrt 5}{2}\\
\Phi +1 = \frac{1+\sqrt 5}{2} +1\\\Phi +1 = \frac{1+2+\sqrt 5}{2} \\\Phi +1= \frac{3+\sqrt 5}{2} = \Phi ^2[/tex]
Ex 3
a)Tu utilises une des identités remarquables.
[tex]\left(3-\sqrt 2\right)\left(3+\sqrt 2\right) = 3^2-\left(\sqrt 2\right)^2 = 9-2 = 7[/tex]
b)On multiplie haut et bas la première écriture fractionnaire par (3+√2)
[tex]\frac{4}{\left(3 -\sqrt 2\right)} = \frac{4\left( 3 +\sqrt 2\right)}{\left(3 -\sqrt 2\right)\left(3 +\sqrt 2\right)} = \frac{4\left(3 +\sqrt 2\right)}{7}[/tex]
Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)
