Bonsoir,
1) Aire du carré = côté x côté.
[tex]Aire_{carr\acute{e}}=(x+1)\times(x+1)\\Aire_{carr\acute{e}}=(x+1)^2\\\boxed{Aire_{carr\acute{e}}=x^2+4x+1}[/tex]
Aire du rectangle = Longueur x largeur.
[tex]Aire_{rectangle}=6\times x\\\boxed{Aire_{rectangle}=6x}[/tex]
2) [tex]Aire_{carr\acute{e}}=Aire_{rectangle}\\\\x^2+2x+1=6x\\x^2+2x+1-6x=0\\\boxed{x^2-4x+1=0}[/tex]
3) Dans l'équation x²-4x+1=0, il suffit de remplacer x par 2-√3 et 2+√3.
[tex]x=2-\sqrt{3}\\\\x^2-4x+1\\=(2-\sqrt{3})^2-4(2-\sqrt{3})+1\\=(4-4\sqrt{3}+(\sqrt{3})^2-4(2-\sqrt{3})+1\\=4-4\sqrt{3}+3-8+4\sqrt{3}+1\\=0[/tex]
[tex]x=2+\sqrt{3}\\\\x^2-4x+1\\=(2+\sqrt{3})^2-4(2+\sqrt{3})+1\\=(4+4\sqrt{3}+(\sqrt{3})^2-4(2+\sqrt{3})+1\\=4+4\sqrt{3}+3-8-4\sqrt{3}+1\\=0[/tex]
4a) [tex]ax^2+bx+c=x^2-4x+1\Longrightarrow \boxed{a=1\ ;\ b=-4\ ;\ c=1}[/tex]
b) [tex]b^2-4ac=(-4)^2-4\times1\times1\\b^2-4ac=16-4\\\boxed{b^2-4ac=12}[/tex]
c) [tex]b^2-4ac=12>0\\\\Une\ valeur\ de\ x\ est\ \dfrac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\dfrac{-(-4)+\sqrt{12}}{2\times1}\\\\=\dfrac{4+\sqrt{12}}{2}\\\\=\dfrac{4+\sqrt{4\times3}}{2}\\\\=\dfrac{4+\sqrt{4}\times\sqrt{3}}{2}\\\\=\dfrac{4+2\sqrt{3}}{2}[/tex]
[tex]=\dfrac{2(2+\sqrt{3})}{2}\\\\\boxed{=2+\sqrt{3}}[/tex]
[tex]Une\ autre\ valeur\ de\ x\ est\ \dfrac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\dfrac{-(-4)-\sqrt{12}}{2\times1}\\\\=\dfrac{4-\sqrt{12}}{2}\\\\=\dfrac{4-\sqrt{4\times3}}{2}\\\\=\dfrac{4-\sqrt{4}\times\sqrt{3}}{2}\\\\=\dfrac{4-2\sqrt{3}}{2}[/tex]
[tex]=\dfrac{2(2-\sqrt{3})}{2}\\\\\boxed{=2-\sqrt{3}}[/tex]
