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La pyramide réguliere a base carrée SABCD a une base de 50cm2 et une arête SA de 13cm. a)Comment calcul t'on la valeur exact de AB puis démontrer que AC = 10 ? b) Soit H le centre de ABCD. On admet que SH est perpendiculaire a AC. Comment demontrer que SH=12cm ?
a) ABCD est un carré donc AB=BC=CD=DA. A(ABCD) = 50cm² donc AB²=50 et AB=√50=5√2cm Dans le triangle rectangle ABC rectangle en B -> théorème de Pythagore donc AC²=AB²+BC²=50+50=100 -> AC=√100=10cm b) H milieu de AC donc AH=AC/2=10/2=5 Dans le triangle SAH rectangle en H -> Pythagore -> SA²=AH²+SH² SH²=13²-5²=169-25=144 SH=√144=12cm
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