tu as tous les éléments dans l’énoncé
énoncé : "le périmètre mesure 44m "
traduction mathématique : x + y + x + y = 44 soit 2x + 2y = 44
énoncé : "l'aire de g ne change pas si on augmente la longueur de 3m et diminue la largeur de 2m"
traduction mathématique : aire du rectangle rouge = aire du rectangle bleu
donc détermine l’équation de l'aire du rectangle rouge puis celle du rectangle bleu :
Aire rouge = x * y
Aire bleue = (y + 3) * (x - 2) = xy - 2y + 3x - 6
on a donc
xy = xy - 2y + 3x - 6 (car Aire rouge = Aire bleue)
xy - xy = 3x - 2y - 6
3x - 2y - 6 = 0
On se retrouve alors avec un système de 2 équations à 2 inconnues
2x + 2y = 44 equation (1)
3x - 2y - 6 = 0 equation (2)
pour annuler les y et ainsi trouver la valeur de x, faisons l'operation :
equations (1) + equation (2)
2x + 2y + 3x - 2y - 6 = 44 + 0
5x = 44 + 6
x = 50/5
x = 10 m
pour trouver y, on remplace x par sa valeur dans l’équation (1)
2*10 + 2y = 44
20 + 2y = 44
2y = 44 - 20
2y = 24
y = 24 / 2
y = 12 m
on à donc le périmètre =
P = 2x + 2y
P = 2*10 + 2*12
P = 20 + 24
P = 44 m (on vérifie bien les données de l'énoncé
on a donc l'aire de g =
A = x * y
A = 10 * 12
A = 120 m²
on vérifie l’équation de l'aire bleue =
A = (y + 3) * (x - 2)
A = (12 + 3) * (10 - 2)
A = 15 * 8
A = 120 m² on a bien l'aire rouge = aire bleue
L'aire du rectangle G est 120m²
