Bonsoir,
1)a) Figure en pièce jointe.
b) [tex]Dans\ [0;\pi]:\cos(\alpha)=-\dfrac{3}{4}\Longrightarrow \boxed{2,41<\alpha<2,42}[/tex]
2) [tex]\cos(x)=-\dfrac{3}{4}\Longleftrightarrow \boxed{x=\alpha+2k\pi\ \ ou\ \ x=-\alpha+2k\pi}[/tex]
2a) [tex]2\cos^2(x)+\cos(x)-0,5=\sin^2(x)-\cos^2(x)\\2\cos^2(x)+\cos^2(x)-\sin^2(x)+\cos(x)-0,5=0\\3\cos^2(x)-\sin^2(x)+\cos(x)-0,5=0\\3\cos^2(x)-(1-\cos^2(x))+\cos(x)-0,5=0\\3\cos^2(x)-1+\cos^2(x)+\cos(x)-0,5=0\\4\cos^2(x)+\cos(x)-1,5=0\\\\Soit\ X=\cos(x)\\Alors\ 4X^2+X-1,5=0\\\\Delta=1^2-4\times4\times(-1,5)\\Delta=1+24\\Delta=25[/tex]
[tex]X_1=\dfrac{-1-\sqrt{25}}{2\times4}=\dfrac{-1-5}{8}=-\dfrac{6}{8}=-\dfrac{3}{4}\\\\X_2=\dfrac{-1+\sqrt{25}}{2\times4}=\dfrac{-1+5}{8}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}[/tex]
Par conséquent,
[tex]\cos(x)=-\dfrac{3}{4}\ \ ou\ \ \cos(x)=\dfrac{1}{2}\\\\\cos(x)=\cos(\alpha)\ \ ou\ \ \cos(x)=\cos(\dfrac{\pi}{3})\\\\\boxed{x=\alpha+2k\pi\ \ ou\ \ x=-\alpha+2k\pi\ \ ou\ \ x=\dfrac{\pi}{3}+2k\pi\ \ ou\ x=-\dfrac{\pi}{3}+2k\pi}[/tex]
