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Sagot :
On sait que l'ensemble des solutions de l'équation différentielle
y'=ay+b avec a ∈ IR* , b ∈ IR est l'ensemble des fonctions de la forme
y=kexp(ax) -b/a , k ∈ IR (rappel de cours )
Ici
(E) y'+0,04y=0,8 peut s'écrire
y'=-0,04y+0,8 ( ici on a a= -0,04 b= 0,8 )
d'après le rappel de cours (E) a pour ensemble de solutions l'ensemble des fonctions f telles que f(x) = kexp( -0,04x) + 0,8/0,04 , k ∈ IR
f(x)=kexp(-0,04x)+20
solution particulière g définie par la condition initiale g(0)=100
g doit vérifier g(0)= kexp(0)+20 =100
soit k+20=100
soit k=80
la fonction g définie sur IR par g(x) = 80exp(-0,04x) + 20 est la solution particulière cherchée de l'équation différentielle (E).
y'=ay+b avec a ∈ IR* , b ∈ IR est l'ensemble des fonctions de la forme
y=kexp(ax) -b/a , k ∈ IR (rappel de cours )
Ici
(E) y'+0,04y=0,8 peut s'écrire
y'=-0,04y+0,8 ( ici on a a= -0,04 b= 0,8 )
d'après le rappel de cours (E) a pour ensemble de solutions l'ensemble des fonctions f telles que f(x) = kexp( -0,04x) + 0,8/0,04 , k ∈ IR
f(x)=kexp(-0,04x)+20
solution particulière g définie par la condition initiale g(0)=100
g doit vérifier g(0)= kexp(0)+20 =100
soit k+20=100
soit k=80
la fonction g définie sur IR par g(x) = 80exp(-0,04x) + 20 est la solution particulière cherchée de l'équation différentielle (E).
la solution générale de y' +ay =b est y=k *e^(-ax) +b/a
ici a=0.04 et b=0.8
y=k*e^(-0.04x) +20
calcul de k avec y=g(0)=100 donne k=80
dsl,je n'avais pas vu la réponse précédente
ici a=0.04 et b=0.8
y=k*e^(-0.04x) +20
calcul de k avec y=g(0)=100 donne k=80
dsl,je n'avais pas vu la réponse précédente
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