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Soit f(x)= a(x - x)(x - x) une fonction polynôme du
second degré définie sur R. Dans chacun des cas suivants :
1. a=1, x2 = 2, x2 =4
2. a=-2, x, =-1, x2=5
a. Donner le signe de a et dire ce que cela entraîne pour les
variations de f.
b. Calculer le nombre a=
x + x2
2
c. En déduire le tableau de variation de la fonction f

Soit Fx Ax Xx X Une Fonction Polynôme Du Second Degré Définie Sur R Dans Chacun Des Cas Suivants 1 A1 X2 2 X2 4 2 A2 X 1 X25 A Donner Le Signe De A Et Dire Ce Q class=

Sagot :

Réponse :

27) f(x) = a(x - x1)(x - x2)

1. a = 1  , x1 = 2 , x2 = 4 ⇒ f(x) = (x - 2)(x - 4)

2. a = - 2 , x1 = - 1 , x2 = 5 ⇒ f(x) = - 2(x + 1)(x - 5)

a) donner le signe de a et dire ce que cela représente pour les variations de f

 f(x) = (x - 2)(x - 4)  ⇒ a = 1 > 0 donc la courbe est tournée vers le haut

c'est à dire  elle décroit  puis elle croît

f(x) = - 2(x+1)(x - 5) ⇒ a = - 2 < 0  donc la courbe ou parabole est tournée vers le bas   c'est à dire  elle croit jusqu'à atteindre le sommet puis décroit

b) calculer le nombre  α = (x1+x2)/2

1)  α = 2+4)/2 = 3

2) α = - 1 + 5)/2 = 2

c) en déduire le tableau de variation de f

  1)     x    - ∞                    3                     + ∞

        f(x)   + ∞ →→→→→→→ - 1 →→→→→→→→→+∞

                   décroissante    croissante

2)       x   - ∞                      2                       + ∞

       f(x)  - ∞ →→→→→→→→→18 →→→→→→→→→→ - ∞

                      croissante       décroissante    

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