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Sagot :
Bonsoir,
Plaçons les informations dans l'énoncé dans un tableau à double entrée et complétons-le.
malade pas malade Total
vaccinée 0,84 % 15,96 % 16,8 %
pas vaccinée 11,16 % 72,04 % 83,2 %
Total 12 % 88 % 100 %
Soit l'événement M : la personne est malade.
l'événement V : la personne est vaccinée.
Pour que le vaccin soit efficace, il faut que la probabilité d'être malade sachant qu'on est vacciné soit inférieure à la probabilité d'être malade sachant qu'on n'est pas vacciné.
[tex]p_V(M)=\dfrac{p(M\cap V)}{p(V)}=\dfrac{0,0084}{0,168}=0,05\\\\p_{\bar{V}}(M)=\dfrac{p(M\cap \bar{V})}{p(\bar{V})}=\dfrac{0,1116}{0,832}\approx0,134[/tex]
Par conséquent,
[tex]\dfrac{p_{\bar{V}}(M)}{p_V(M)}=\dfrac{0,134}{0,05}=2,68>1[/tex]
Conclusion : le vaccin est efficace.
Plaçons les informations dans l'énoncé dans un tableau à double entrée et complétons-le.
malade pas malade Total
vaccinée 0,84 % 15,96 % 16,8 %
pas vaccinée 11,16 % 72,04 % 83,2 %
Total 12 % 88 % 100 %
Soit l'événement M : la personne est malade.
l'événement V : la personne est vaccinée.
Pour que le vaccin soit efficace, il faut que la probabilité d'être malade sachant qu'on est vacciné soit inférieure à la probabilité d'être malade sachant qu'on n'est pas vacciné.
[tex]p_V(M)=\dfrac{p(M\cap V)}{p(V)}=\dfrac{0,0084}{0,168}=0,05\\\\p_{\bar{V}}(M)=\dfrac{p(M\cap \bar{V})}{p(\bar{V})}=\dfrac{0,1116}{0,832}\approx0,134[/tex]
Par conséquent,
[tex]\dfrac{p_{\bar{V}}(M)}{p_V(M)}=\dfrac{0,134}{0,05}=2,68>1[/tex]
Conclusion : le vaccin est efficace.
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