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Bonjour je suis en première et j'ai un exercice de math que je n'arrive pas à résoudre ,je vous joint l'énoncé=
(un) est la suite définie pour tout entier n de N par un = 2n au carré+n.
1. Conjecturer le sens de variation de la suite (un) en calculant ses quatre premiers termes.
2. Etudier le sens de variation de (un) en étudiant le signe de un+1-Un
3. Retrouver le sens de variation de (un) à l'aide d'une autre méthode.
On remarquera que un = f(n) avec f(x) = 2x au carré+x.
4. Pour quelle valeur de n a-t-on un = 300 ? Justifier par le calcul.

Sagot :

Réponse :

je reviens

Explications étape par étape

Un=2n²+n

1) Uo=0; U1=2*1+1=3; U2=2*2²+2=10; U3=2*3²+3=21;...on peut conjecturer que Un est croissante

2)  U(n+1)-Un=   2(n+1)²+(n+1) =2n²+n=2n²+4n+2+n+1  - 2n²-n=4n+3

comme n appartient à N 4n+3 est>0 donc Un est croissante.

3)Un est une suite explicite (fonction de n) Cette suite varie comme la fonction f(x)=2x²+x avec x appartenant à R+

dérivée f'(x)=4x+1;  x étant >0 f'(x) est >0 donc f(x) est croissante

La suite Un étant des points particuliers de f(x) ,Un varie comme f(x) Un est donc croissante.

4) Un peu de calcul mental: n est un nombre a deux chiffres si n=10 U10=200+10=210

si n=20   Un=800+20=820

donc 10<n<20

Il faut que: 2 fois le chiffre des unités de n² +le chiffre des unités de n se termine par 0; le premier chiffre possible est  le chiffre "2"

car 2*2² +2=2*4+2=10

donc n=12

vérification 2*12²+12=2*144+12=300

Et il n'y en a pas d'autre car la suite étant croissante si n>12,  Un>300

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