Bonsoir,
Voici l'énoncé :
On considère un cercle de diamètre HA = 9cm.
Soit M un point du cercle tel que MA = 5,3cm et T un autre point du cercle.
1. Justifier que MAH est un triangle rectangle
2. Calculer la mesure de l'angle MHA (arrondie à l'unité)
3. Déterminer la mesure de l'angle HTM (arrondie à l'unité)
1. Le triangle MAH est inscrit dans le cercle de diamètre [AH]
Propriété :
Si un triangle est inscrit dans un cercle dont un diamètre est l'un de ses côtés, alors ce triangle est rectangle et ce côté est son hypoténuse.
Donc le triangle MAH est rectangle en M.
2. Dans le triangle MAH rectangle en M,
[tex]\sin(\widehat{MHA})=\dfrac{MA}{HA}\\\\\sin(\widehat{MHA})=\dfrac{5,3}{9}\\\\\widehat{MHA}=\sin^{-1}(\dfrac{5,3}{9})\\\\\boxed{\widehat{MHA}\approx36^o}[/tex]
3) Dans le triangle MAH,
[tex]\widehat{MAH}\approx180-( 90 + 36 )\\\\\boxed{\widehat{MAH}\approx54^o}
[/tex]
Les angles inscrits HTM et MAH interceptent le même arc de cercle HM.
D'où, ils ont la même mesure
soit, [tex]\widehat{HTM}=\widehat{MAH}\approx54^o[/tex]
Par conséquent,
[tex]\boxed{\widehat{HTM}\approx54^o}[/tex]
