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PGCD de 850 et de 714 svp

Sagot :

On utilise l'algorithme des soustractions successives.

a = 850 ; b = 714 ; a - b = 136 donc PGCD(850,714) = PGCD(714,136)
a = 714 ; b = 136 ; a - b = 578 donc PGCD(714,136) = PGCD(136,578)
a = 578 ; b = 136 ; a - b = 442 donc PGCD(578,136) = PGCD(136,442)
a = 442 ; b = 136 ; a - b = 306 donc PGCD(442,136) = PGCD(136,306)
a = 306 ; b = 136 ; a - b = 170 donc PGCD(306,136) = PGCD(136,170)
a = 170 ; b = 136 ; a - b = 34 donc PGCD(170,136) = PGCD(136,34)
a = 136 ; b = 34 ; a - b = 102 donc PGCD(136,34) = PGCD(34,102)
a = 102 ; b = 34 ; a - b = 68 donc PGCD(102,34) = PGCD(34,68)
a = 68 ; b = 34 ; a - b = 34 donc PGCD(68,34) = PGCD(34,34)

On en conclut que PGCD(850,714) = 34 (en 9 étapes).
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Autre méthode, par l'algorithme d'Euclide.

850 = 714 x 1 + 136
714 = 136 x 5 + 34
136 = 34 x 4 + 0

PGCD(850,714) = 34 (en 3 étapes).
Maudmarine
PGCD 850/714
Méthode d'Euclide :
850 : 714 = 1 x 714 + 136
714 : 136 = 5 x 136 + 34
Le PGCD est égal au dernier reste non nul : 34.

Si on veut simplifier :
850/714 = 34 x 25 / 34 x 21 = 25/21

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