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Lucas3085
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ABCD est un carré de côté 2a. Chaque côté du carré est de diamètre d'un demi cercle de cette figure.
Montrer que l'aire de l partie colorée est de (2pi-4)a au carré

Merci d'avance


ABCD Est Un Carré De Côté 2a Chaque Côté Du Carré Est De Diamètre Dun Demi Cercle De Cette Figure Montrer Que Laire De L Partie Colorée Est De 2pi4a Au Carré Me class=

Sagot :

Eah
tu dois calculer l'aire de chacun des 4 demi cercles qui sont dans le carré

aire d'un cercle = PI * rayon²
aire d'un demi-cercle = 1/2 * PI * rayon²
aire d'un demi-cercle = 1/2 * PI * (a)²
aire d'un demi cercle = 1/2 * PI * a²
aire d'un demi-cercle = 1/2 * a² * PI

tu as au total 4 demi-cercles qui se superposent donc calcul l'aire des 4 demi-cercles
aire des 4 demi-cercles = 4 * (1/2 * a² * PI)
aire des 4 demi-cercles = 2a² * PI

ce que tu doit faire maintenant, c'est supprimer l'aire du carré
en effet, imagine que tu as tes 4 demi-cercles superposé, on se retrouve alors ave des aires doubles puisque les demi cercle se superposent, donc en supprimant l'aire du carré, tu supprimes donc l'aire des partie blanches sur le dessin, ainsi que les parties supperposé des demi-cercles
tu as alors
aire de la partie verte = aire des 4 demi-cercles - aire du carré

aire de la partie verte = 2a² * PI - (2a*2a)
aire de la partie verte = 2 * PI* a² - 4a²    (tu mets en facteur a² )
aire de la partie verte = (2PI - 4) a²
Caylus
Bonjour,
Et si on calculait l'aire
1) du grand carré de côté 2a : .....
 2) des deux demi-cercles de rayon a :....
Par différence on aurait les 2 parties en rouge.
En retirant de l'aire du grand carré, le double de ces parties en rouge, on aurait l'aire des pétales.

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