Bonjour,
La population initiale de la ville était de 10000 habitants.
Les 3/4 de cette population représentent (3/4) * 10000 = 7500.
Il faut déterminer la valeur de a telle que [tex]1000\times0,88^a=7500[/tex]
En donnant diverses valeurs à a, nous obtenons a = 2,25.
En effet [tex]1000\times0,88^{2,25}\approx7500\ (arrondi\ \grave{a}\ l'unit\acute{e}\ pr\grave{e}s)[/tex]
Or 2,25 années = 2 années + 0,25 année
2,25 années = 2 années + (0,25 * 12) mois
2,25 années = 2 années + 3 mois.
Il s'est écoulé 2 ans et 3 mois depuis la fermeture de l'usine.
N.B.: Nous pouvons trouver la valeur de a en résolvant cette équation :
[tex]1000\times0,88^a=7500\\\\0,88^a=\dfrac{7500}{10000}\\\\0,88^a=0,75\\\\a=\log_{0,88}(0,75)\\\\a=\dfrac{\ln(0,75)}{\ln(0,88)}\\\\\boxed{a\approx2,25}[/tex]
