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Sagot :
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[tex]\dfrac{\sin a-\sin b}{\sin a+\sin b}=\dfrac{2\sin\dfrac{a-b}{2}\cos\dfrac{a+b}{2}}{2\sin\dfrac{a+b}{2}\cos\dfrac{a-b}{2}}\\\\\\=\dfrac{\sin\dfrac{a-b}{2}\cos\dfrac{a+b}{2}}{\sin\dfrac{a+b}{2}\cos\dfrac{a-b}{2}}\\\\\\=\dfrac{\sin\dfrac{a-b}{2}}{\cos\dfrac{a-b}{2}}\times\dfrac{\cos\dfrac{a+b}{2}}{\sin\dfrac{a+b}{2}}\\\\[/tex]
[tex]=\tan \dfrac{a-b}{2}\times\dfrac{1}{\dfrac{\sin\dfrac{a+b}{2}}{\cos\dfrac{a+b}{2}}}\\\\\\=\tan \dfrac{a-b}{2}\times\dfrac{1}{\tan \dfrac{a+b}{2}}\\\\\\=\boxed{\dfrac{\tan \dfrac{a-b}{2}}{\tan \dfrac{a+b}{2}}}[/tex]
[tex]\dfrac{\sin a-\sin b}{\sin a+\sin b}=\dfrac{2\sin\dfrac{a-b}{2}\cos\dfrac{a+b}{2}}{2\sin\dfrac{a+b}{2}\cos\dfrac{a-b}{2}}\\\\\\=\dfrac{\sin\dfrac{a-b}{2}\cos\dfrac{a+b}{2}}{\sin\dfrac{a+b}{2}\cos\dfrac{a-b}{2}}\\\\\\=\dfrac{\sin\dfrac{a-b}{2}}{\cos\dfrac{a-b}{2}}\times\dfrac{\cos\dfrac{a+b}{2}}{\sin\dfrac{a+b}{2}}\\\\[/tex]
[tex]=\tan \dfrac{a-b}{2}\times\dfrac{1}{\dfrac{\sin\dfrac{a+b}{2}}{\cos\dfrac{a+b}{2}}}\\\\\\=\tan \dfrac{a-b}{2}\times\dfrac{1}{\tan \dfrac{a+b}{2}}\\\\\\=\boxed{\dfrac{\tan \dfrac{a-b}{2}}{\tan \dfrac{a+b}{2}}}[/tex]
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