Exercice 4 :
Proposition de solution
1) On connait la mesure de l'angle B (10°) et la mesure du côté opposé TH = 2 m
Que peut on faire de ces données ?
[tex] \frac{coteoppose}{hypotenuse} = sinus de l'angle B[/tex]
Sin angle B = [tex] \frac{HT}{BH} = \frac{2}{BH}[/tex]
Avec la calculatrice on trouve la valeur de sin 10° ⇒ en valeur approchée 0,173648
Nous sommes maintenant en mesure de calculer la mesure de l'hypoténuse BH :
BH = [tex] \frac{2}{0,173648} = 11,51755 m[/tex]
La longueur BH au dixième près est de 11,5 m
2) A priori il s'agit d'une configuration Thalès avec les 3 points alignés dans le même sens et deux droites (AB) // (LE) ⇒ en effet les droites (AB) et (LE) étant perpendiculaires à la même droite (SE), elles sont donc parallèles.
Les points S, A et L ainsi que les points S, B et E sont alignés dans le même sens. et nous avons donc 2 droites (AB) et (LE) qui sont parallèles.
Donc c'est ce que je pressentais, il s'agit du théorème de Thalès
On peut établir les rapports de proportionnalité :
[tex] \frac{SA}{SL} = \frac{SB}{SE} = \frac{AB}{LE} [/tex]
Tout d'abord, calcul de SA :
SA = SL - LA
SA = 9 - 2,25
SA = 6,75 m
Je remplace par les valeurs connues :
[tex]\frac{SA}{SL} = \frac{SB}{SE} = \frac{AB}{LE} \\ \\ \frac{6,75}{9} = \frac{SB}{SE} = \frac{AB}{2} [/tex]
Produit en croix pour calculer AB
[tex]AB = \frac{2*6,75}{9} \\ \\ AB = \frac{13,5}{9} \\ \\ AB = 1,5 m[/tex]
La mesure de AB est de 1,50 m
Comme l'image est floue j'espère que les mesures sont exactes sinon tu remplaces et tu recalcules, la démarche est la même quelles que soient les mesures.
