Exercice 7 :
2) Le point O est le milieu des segments [UR] et [ST] car les diagonales d'un losange se coupent en leur milieu.
Exercice 8 :
2) T est le symétrique de A par rapport à I, donc AI = IT et donc I est le milieu de AT.
Or, I est aussi le milieu de PS.
Donc PAST est un parallélogramme car ses diagonales se coupent en leur milieu.
3) PAST est un parallélogramme ayant ses diagonales qui se coupent en leur milieu.
PAS est un triangle isocèle en A.
AI est la médiane de PS car elle sépare PS en deux segments de même mesure.
Or, dans un triangle isocèle, la médiane est aussi la bissectrice, la hauteur et la médiatrice.
Donc AI est perpendiculaire à PS.
--> PAST est donc un losange car il a ses diagonales se coupant perpendiculairement en leur milieu.