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Bonjour j'ai un soucis avec un sujet de math "Au casino Jamila joue a un jeu du quitte ou double, si elle perd et qu'elle a joue x euro son gain algébrique est de -x euro si elle gagne il est de 2x-x= x euro
La probabilité quelle gagne est de 0.49 si elle gagne elle quitte le casino , si elle perd elle double sa mise. Sa première mise est de 1000 euro.
quel sera son gain algébrique si elle gagne a la première partie, seconde troisième. Que peut t'on en conjecturer si elle gagne a la k-ième partie ?" j'en est conclue qu'il était de 1000 euro, est-ce vrai ?
Ensuite on me demande :" on considère (Un) la suite donnant la somme d'argent misée a la n-ième partie pour n ∈ N*. Exprimer Un en fonction de n ?" J'ai trouvé que c'était : Un=1000*2^(n-1) est-ce vrai ? et pour finir on me demande la somme totale entre la première partie et la n-ième, j'ai utilisé la formule sur les suite géométrique et j'ai trouvé : 1000*(1-2^n)/(1-2). Et a partir de ça je doit démontrer la conjecture, comment puis-je faire ?

Sagot :

Croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ soit on perd sa mise ( proba = 0,51 ),

soit on gagne brut le double de sa mise,

d' où un gain net du montant de la mise !

■ si on gagne à la 1ère partie :

--> on gagne 1000 € et on quitte le casino !

    ( proba = 0,49 )

■ si on perd la 1ère et gagne la 2de partie :

--> gain NET de 1000 € et on quitte le casino !

     ( proba = 0,51x0,49 = 0,2499 )

■ si on perd les 2 parties et gagne la 3ème :

--> gain NET de 1000 € et on quitte le casino !

     ( proba = 0,51² x 0,49 ≈ 0,12745 )

     détail du calcul :

     perte = 1000+2000+mise de 4000 = 7000

     gain brut = 2x4000 = 8000 €

     --> d' où gain NET de 1000 € .

■ on quitte TOUJOURS le casino avec 1000 € de gain NET !

■ Suite des mises :

   1000 € ; 2000 ; 4000 ; ...

   n ième mise = 1000x2^(n-1) = 500x2^n .

   ( Tu a juste oublié de simplifier ! )

■ Etude de la somme TOTALE misée à la n ième partie :

  Som = 1000 x (1 - 2^n) / (1-2) = 1000 x (2^n - 1)

  vérif pour n = 3 :

  Som = 1000 x (2³ - 1) = 1000 x 7 = 7000 €uros !

■ conclusion :

  gain brut final = 2 x 500x2^n = 1000x2^n

  gain NET final = 1000x2^n - 1000(2^n - 1) = 1000 €uros ! ☺

■ remarque :

  le casino va faire faillite s' il donne 1000 €

  à chaque joueur qui finira bien par gagner ! ☺

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