Sujet E :
Partie A
1) f1 ⇒ b
f2 ⇒ d
f3 ⇒ c
f4 ⇒ a
2) f1 ⇒ c
f2 ⇒ b
f3 ⇒ a
f4 ⇒ d
3) f1 ⇒ c
f2 ⇒ b
f3 ⇒ d
f4 ⇒ a
Partie B
1) g(x)=(1-x)(x+1)²
g(x)=(1-x)(x²+2x+1)
g(x)=x²+2x+1-x³-2x²-x
g(x)=-x³-x²+x+1
2) g'(x)=-3x²-2x+1
3) g'(x)=-3x²-2x+1=-4x²+x²-2x+1
g'(x)=(x-1)²-(2x)²
g'(x)=(x-1+2x)(-1-x)
g'(x)=(x+1)(1-3x)
x+1≤0 sur [-2;-1] et x+1≥0 sur [-1;1]
1-3x≥0 sur [-2;1/3] et 1-3x≤0 sur [1/3;1]
donc
g'(x)≤0 sur [-2;-1]
g'(x)≥0 sur [-1;1/3]
g'(x)≤0 sur [1/3;1]
Donc
g est décroissante sur [-2;-1]
g est croissante sur [-1;1/3]
g est décroissante sur [1/3;1]
4)
Comme (x+1)²≥0 et que 1-x ≥0 sur [-2;1] g(x) est toujours positive.
D'après les variations de g on a :
g est décroissante sur [-2;-1]
g est croissante sur [-1;1/3]
g est décroissante sur [1/3;1]
Donc g est la fonction f1.
Partie C
1) h(x)=-x^4-2x³+2x+1
h'(x)=-4x³-6x²+2
(x+1)²(-4x+2)=(x²+2x+1)(-4x+2)
(x+1)²(-4x+2)=-4x³+2x²-8x²+4x-4x+2=-4x³-6x²+2=h'(x)
2)
(x+1)²≥0 sur [-2;1] donc le signe de h'(x) dépend de 2-4x
2-4x≥0 sur [-2;1/2] et 2-4x≤0 sur [1/2;1]
donc
h'(x)≥0 sur [-2;1/2]
h'(x)≤0 sur [1/2;1]
Donc
h est croissante sur [-2;1/2]
h est décroissante sur [1/2;1]
3) La seule courbe croissante sur [-2;1/2] et décroissante sur [1/2;1] est f4.
Donc h est la courbe f4
Sujet F :
1 : réponse c
2 : réponse c
3 : réponse a
4 : réponse a
5 : réponse a
6 : réponse a
