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Sagot :
Résoudre les inéquations :
[tex] \frac{x(2x+3)}{1-x} =0 \ avec \ x \neq 1 \\ \\ Un \ quotient \ est \ nul \ si \ son \ numerateur \ est \ nul. \\ \\ x(2x+3)=0 \\ x=0 \ ou \ 2x+ 3=0 \\ x=0 \ ou \ 2x =- 3 \\ x=0 \ ou \ x = -\frac{3}{2} [/tex]
[tex]S=[/tex] { [tex]- \frac{3}{2};0 [/tex] }
____________________
[tex]x(x-1)=3x^2 \\ x^2-x=3x^2 \\ x^2-3x^2-x=0 \\ -2x^2-x=0 \\ 2x^2+x=0 \\ x(2x+1)=0 \\ x=0 \ ou \ 2x+1=0 \\ x=0 \ ou \ 2x =- 1 \\ x=0 \ ou \ x=- \frac{1}{2} [/tex]
[tex]S=[/tex] { [tex]- \frac{1}{2};0 [/tex] }
_____________________
A l'aide d'un tableau de signes, résoudre l'inéquation :
[tex]\frac{(2x-1)(x+3)}{2-x} \leq 0[/tex]
[tex]2x-1=0 \\ \boxed{x= \frac{1}{2} }[/tex]
[tex]x+3=0 \\ \boxed{ x=-3}[/tex]
[tex]2-x=0 \\ \boxed{x=2}[/tex]
x - ∞ - 3 1/2 2 + ∞
2x - 1 - - 0 + +
x + 3 - 0 + + +
(2x - 1)(x + 3) + 0 - 0 + +
__________________________________________________________________
2 - x + + + 0 -
(2x - 1)(x + 3)/2 - x + 0 - 0 + || -
[tex]S=[-3; \frac{1}{2} ] \ U \ ]2;+\infty[[/tex]
[tex] \frac{x(2x+3)}{1-x} =0 \ avec \ x \neq 1 \\ \\ Un \ quotient \ est \ nul \ si \ son \ numerateur \ est \ nul. \\ \\ x(2x+3)=0 \\ x=0 \ ou \ 2x+ 3=0 \\ x=0 \ ou \ 2x =- 3 \\ x=0 \ ou \ x = -\frac{3}{2} [/tex]
[tex]S=[/tex] { [tex]- \frac{3}{2};0 [/tex] }
____________________
[tex]x(x-1)=3x^2 \\ x^2-x=3x^2 \\ x^2-3x^2-x=0 \\ -2x^2-x=0 \\ 2x^2+x=0 \\ x(2x+1)=0 \\ x=0 \ ou \ 2x+1=0 \\ x=0 \ ou \ 2x =- 1 \\ x=0 \ ou \ x=- \frac{1}{2} [/tex]
[tex]S=[/tex] { [tex]- \frac{1}{2};0 [/tex] }
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A l'aide d'un tableau de signes, résoudre l'inéquation :
[tex]\frac{(2x-1)(x+3)}{2-x} \leq 0[/tex]
[tex]2x-1=0 \\ \boxed{x= \frac{1}{2} }[/tex]
[tex]x+3=0 \\ \boxed{ x=-3}[/tex]
[tex]2-x=0 \\ \boxed{x=2}[/tex]
x - ∞ - 3 1/2 2 + ∞
2x - 1 - - 0 + +
x + 3 - 0 + + +
(2x - 1)(x + 3) + 0 - 0 + +
__________________________________________________________________
2 - x + + + 0 -
(2x - 1)(x + 3)/2 - x + 0 - 0 + || -
[tex]S=[-3; \frac{1}{2} ] \ U \ ]2;+\infty[[/tex]
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