👤
Answered

Connectez-vous avec des experts et des passionnés sur FRstudy.me. Posez vos questions et obtenez des réponses détaillées et bien informées de notre réseau de professionnels dévoués.

Choisir l'expression la plus adaptée pour répondre aux questions suivantes:
a. Montrer que f(0)=-21 ; f(-2)=-25 ; f(3)=0.
b. Résoudre dans R l'équation (E1): f(x)=0, puis l'équation (E2): f(x)=-21, puis l'équation (E3): f(x)=-25.
c. Résoudre dans R l'équation (E4): f(x)=4x, puis (E5): f(x)=x².
d. Calculer les images de racine carré de 2 puis de -2/3 par f.
e. Calculer les antécédents de -9 par f.

merci d'avance...  C'est la suite de la fonction f définie sur R par f(x)=(x-3)(2+3x)-(2x)(x-3).

Sagot :

MichaelS
dans la partie précédente on a montré que : 
[tex]f(x) = (x-3)(2+3x)-(2x-5)(x-3)\\ f(x) = x^{2} +4x-21\\ f(x) = (x-3)(x+7)\\ f(x) = (x+2)^{2}-25[/tex]

a)
[tex]f(x) = x^{2} +4x-21\\f(0) = 0^{2} + 4\times 0 - 21\\\boxed{f(0) = -21}[/tex]

[tex]f(-2) = (-2)^{2} + 4\times (-2)-21\\f(-2) = 4 -8-21\\\boxed{f(-2)=-25}[/tex]

[tex]f(3) = 3^{2} + 4\times 3 - 21\\f(3) = 9 +12-21\\\boxed{f(3)=0}[/tex]

b)
[tex]f(x) = 0\\ (x-3)(x+7) = 0\\\\ x-3 = 0 \Longleftrightarrow \boxed{x = 3}\\\\ ou\\\\x+7 = 0 \Longleftrightarrow \boxed{x=-7}[/tex]

[tex]f(x)=-21\\ x^{2} +4x-21 = -21\\ x^{2} +4x= 0\\ x(x+4) = 0\\\\ \boxed{x= 0} \\\\ ou\\\\x+4 = 0\Longleftrightarrow \boxed{x=-4}[/tex]

[tex]f(x)=-25\\ (x+2)^{2}-25=-25\\(x+2)^{2}=0\\ x+2 = 0\Longleftrightarrow \boxed{x=-2}[/tex]

c)
[tex]f(x) = 4x\\ x^{2} +4x -21 = 4x\\ x^{2} -21 = 0\\ x^{2} = 21\\ \boxed{x = \sqrt{21} \ ou \ x = - \sqrt{21} }[/tex]

[tex]f(x) = x^{2} \\ x^{2} +4x-21 = x^{2} \\ 4x-21 = 0\\ 4x = 21\\ \boxed{x= \frac{21}{4} }[/tex]

d)
[tex]f( \sqrt{2)} = ( \sqrt{2})^{2} + 4 \sqrt{2} - 21\\ f( \sqrt{2} ) = 4 + 4 \sqrt{2} - 21\\ \boxed{f( \sqrt{2}) = 4 \sqrt{2}-17 } [/tex]

[tex]f( \frac{-2}{3}) = ( \frac{-2}{3})^{2} + 4 \times \frac{-2}{3} - 21 \\\\\ f( \frac{-2}{3}) = \frac{4}{9} + \frac{-8}{3} - 21\\\\ \boxed{f( \frac{-2}{3}) = \frac{-209}{9}} [/tex]

e)
[tex]f(x) = -9\\ (x+2)^{2}-25 = -9\\ (x+2)^{2} -16=0\\ (x+2)^{2} - 4^{2}=0\\ (x+2-4)(x+2+4) = 0\\ (x-2)(x+6)=0\\ \\ x+2 = 0\Longleftrightarrow \boxed{x = -2}\\\\ou\\\\ x+6 = 0 \Longleftrightarrow \boxed{x=-6}[/tex]


Votre participation nous est précieuse. Continuez à partager des informations et des solutions. Cette communauté se développe grâce aux contributions incroyables de membres comme vous. FRstudy.me est votre partenaire pour des solutions efficaces. Merci de votre visite et à très bientôt.