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Choisir l'expression la plus adaptée pour répondre aux questions suivantes:
a. Montrer que f(0)=-21 ; f(-2)=-25 ; f(3)=0.
b. Résoudre dans R l'équation (E1): f(x)=0, puis l'équation (E2): f(x)=-21, puis l'équation (E3): f(x)=-25.
c. Résoudre dans R l'équation (E4): f(x)=4x, puis (E5): f(x)=x².
d. Calculer les images de racine carré de 2 puis de -2/3 par f.
e. Calculer les antécédents de -9 par f.

merci d'avance...  C'est la suite de la fonction f définie sur R par f(x)=(x-3)(2+3x)-(2x)(x-3).

Sagot :

MichaelS
dans la partie précédente on a montré que : 
[tex]f(x) = (x-3)(2+3x)-(2x-5)(x-3)\\ f(x) = x^{2} +4x-21\\ f(x) = (x-3)(x+7)\\ f(x) = (x+2)^{2}-25[/tex]

a)
[tex]f(x) = x^{2} +4x-21\\f(0) = 0^{2} + 4\times 0 - 21\\\boxed{f(0) = -21}[/tex]

[tex]f(-2) = (-2)^{2} + 4\times (-2)-21\\f(-2) = 4 -8-21\\\boxed{f(-2)=-25}[/tex]

[tex]f(3) = 3^{2} + 4\times 3 - 21\\f(3) = 9 +12-21\\\boxed{f(3)=0}[/tex]

b)
[tex]f(x) = 0\\ (x-3)(x+7) = 0\\\\ x-3 = 0 \Longleftrightarrow \boxed{x = 3}\\\\ ou\\\\x+7 = 0 \Longleftrightarrow \boxed{x=-7}[/tex]

[tex]f(x)=-21\\ x^{2} +4x-21 = -21\\ x^{2} +4x= 0\\ x(x+4) = 0\\\\ \boxed{x= 0} \\\\ ou\\\\x+4 = 0\Longleftrightarrow \boxed{x=-4}[/tex]

[tex]f(x)=-25\\ (x+2)^{2}-25=-25\\(x+2)^{2}=0\\ x+2 = 0\Longleftrightarrow \boxed{x=-2}[/tex]

c)
[tex]f(x) = 4x\\ x^{2} +4x -21 = 4x\\ x^{2} -21 = 0\\ x^{2} = 21\\ \boxed{x = \sqrt{21} \ ou \ x = - \sqrt{21} }[/tex]

[tex]f(x) = x^{2} \\ x^{2} +4x-21 = x^{2} \\ 4x-21 = 0\\ 4x = 21\\ \boxed{x= \frac{21}{4} }[/tex]

d)
[tex]f( \sqrt{2)} = ( \sqrt{2})^{2} + 4 \sqrt{2} - 21\\ f( \sqrt{2} ) = 4 + 4 \sqrt{2} - 21\\ \boxed{f( \sqrt{2}) = 4 \sqrt{2}-17 } [/tex]

[tex]f( \frac{-2}{3}) = ( \frac{-2}{3})^{2} + 4 \times \frac{-2}{3} - 21 \\\\\ f( \frac{-2}{3}) = \frac{4}{9} + \frac{-8}{3} - 21\\\\ \boxed{f( \frac{-2}{3}) = \frac{-209}{9}} [/tex]

e)
[tex]f(x) = -9\\ (x+2)^{2}-25 = -9\\ (x+2)^{2} -16=0\\ (x+2)^{2} - 4^{2}=0\\ (x+2-4)(x+2+4) = 0\\ (x-2)(x+6)=0\\ \\ x+2 = 0\Longleftrightarrow \boxed{x = -2}\\\\ou\\\\ x+6 = 0 \Longleftrightarrow \boxed{x=-6}[/tex]


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