👤
Answered

FRstudy.me offre une solution complète pour toutes vos questions. Posez vos questions et recevez des réponses détaillées et fiables de la part de nos membres de la communauté expérimentés et bien informés.

Choisir l'expression la plus adaptée pour répondre aux questions suivantes:
a. Montrer que f(0)=-21 ; f(-2)=-25 ; f(3)=0.
b. Résoudre dans R l'équation (E1): f(x)=0, puis l'équation (E2): f(x)=-21, puis l'équation (E3): f(x)=-25.
c. Résoudre dans R l'équation (E4): f(x)=4x, puis (E5): f(x)=x².
d. Calculer les images de racine carré de 2 puis de -2/3 par f.
e. Calculer les antécédents de -9 par f.

merci d'avance...  C'est la suite de la fonction f définie sur R par f(x)=(x-3)(2+3x)-(2x)(x-3).

Sagot :

MichaelS
dans la partie précédente on a montré que : 
[tex]f(x) = (x-3)(2+3x)-(2x-5)(x-3)\\ f(x) = x^{2} +4x-21\\ f(x) = (x-3)(x+7)\\ f(x) = (x+2)^{2}-25[/tex]

a)
[tex]f(x) = x^{2} +4x-21\\f(0) = 0^{2} + 4\times 0 - 21\\\boxed{f(0) = -21}[/tex]

[tex]f(-2) = (-2)^{2} + 4\times (-2)-21\\f(-2) = 4 -8-21\\\boxed{f(-2)=-25}[/tex]

[tex]f(3) = 3^{2} + 4\times 3 - 21\\f(3) = 9 +12-21\\\boxed{f(3)=0}[/tex]

b)
[tex]f(x) = 0\\ (x-3)(x+7) = 0\\\\ x-3 = 0 \Longleftrightarrow \boxed{x = 3}\\\\ ou\\\\x+7 = 0 \Longleftrightarrow \boxed{x=-7}[/tex]

[tex]f(x)=-21\\ x^{2} +4x-21 = -21\\ x^{2} +4x= 0\\ x(x+4) = 0\\\\ \boxed{x= 0} \\\\ ou\\\\x+4 = 0\Longleftrightarrow \boxed{x=-4}[/tex]

[tex]f(x)=-25\\ (x+2)^{2}-25=-25\\(x+2)^{2}=0\\ x+2 = 0\Longleftrightarrow \boxed{x=-2}[/tex]

c)
[tex]f(x) = 4x\\ x^{2} +4x -21 = 4x\\ x^{2} -21 = 0\\ x^{2} = 21\\ \boxed{x = \sqrt{21} \ ou \ x = - \sqrt{21} }[/tex]

[tex]f(x) = x^{2} \\ x^{2} +4x-21 = x^{2} \\ 4x-21 = 0\\ 4x = 21\\ \boxed{x= \frac{21}{4} }[/tex]

d)
[tex]f( \sqrt{2)} = ( \sqrt{2})^{2} + 4 \sqrt{2} - 21\\ f( \sqrt{2} ) = 4 + 4 \sqrt{2} - 21\\ \boxed{f( \sqrt{2}) = 4 \sqrt{2}-17 } [/tex]

[tex]f( \frac{-2}{3}) = ( \frac{-2}{3})^{2} + 4 \times \frac{-2}{3} - 21 \\\\\ f( \frac{-2}{3}) = \frac{4}{9} + \frac{-8}{3} - 21\\\\ \boxed{f( \frac{-2}{3}) = \frac{-209}{9}} [/tex]

e)
[tex]f(x) = -9\\ (x+2)^{2}-25 = -9\\ (x+2)^{2} -16=0\\ (x+2)^{2} - 4^{2}=0\\ (x+2-4)(x+2+4) = 0\\ (x-2)(x+6)=0\\ \\ x+2 = 0\Longleftrightarrow \boxed{x = -2}\\\\ou\\\\ x+6 = 0 \Longleftrightarrow \boxed{x=-6}[/tex]


Nous sommes ravis de vous avoir parmi nous. Continuez à poser des questions, à répondre et à partager vos idées. Ensemble, nous créons une ressource de savoir précieuse. Chaque question a une réponse sur FRstudy.me. Merci de nous choisir et à très bientôt.