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On définie une fonction f définie sur R par f(x)= (x-3)(2+3x)-(2x-5)(x-3)
1.Ecrire et transformer:
1.a Par un développement,montrer que f(x) = x²+4x-21
1.b Par une factorisation,montrer que f(x) =(x-3)(x+7)
1.c Montrer que pour tout réel x : f(x) =(x+2)²-25

2.Choisir l'expression la plus adaptée pour répondre aux questions suivantes:
2.a Montrer que f(o) =-21,f(-2) =-25,f(3)=0
2.b Résoudre dans R l'équation (E1): f(x)=0,puis l'équation (E2): f(x)=-21,puis l'équation (E3): f(x)=-25
2.c Résoudre dans R l'équation (E4): f(x)=4x, puis (E5): f(x)=x²
2.d Calculer les images de racine carré de 2 puis de -2/3 par f
2.e Calculer les antécédents de -9 par f.

Sagot :

On factorise en mettant (x-3) en facteur
f(x)=(x-3)(2+3x-2x+5)=(x-3)(x+7)        expression factorisée
f(x)=x^2+7x-3x-21=x^2+4x-21            expression développée
f(x)=(x+2)^2-25                                 autre expression        

2.a)f(0)=0+0-21=-21      j'ai utilisé l'expression développée
f(-2)=(-2)^2-8-21=4-8-21=-25
f(3)=9+12-21=0

2.b) E1: f(x)=0      (x-3)(x+7)=0        x-3=0      ou x+7=0
Donc x=3    ou x=-7          S=(-7;3)
E2 : f(x)=-21          x^2+4x-21=-21        x^2+4x-21+21=0        x^2+4x=0
Donc x(x+4)=0      x=0    ou    x+4=0        x=0    ou x=-4      S=(-4;0)
E3:f(x)=-25        (x+2)^2-25=-25        (x+2)^2=0        x+2=0      x=-2    S=(-2)

2c)E4: f(x)=4x      x^2+4x-21=4x      x^2-21=0      x^2=21    x= racine carrée de 21
E5:f(x)=x^2      x^^2+4x-21=x^2      4x-21=0      4x=21    x=21/4
2d) f(V2)=  (V2)^2+4V2-21=2+4V2-21=4V2-19
f(-2/3)=(-2/3)^2+4(-2/3)-21=4/9-8/3-21=4/9-24/9-189/9=-209/9

2e) f(x)=-9    (x+2)^2-25=-9          (x+2)^2=-9+25=16

(x+2)=4      ou (x+2)=-4        x=2        ou    x=-6          S=(-6;2)
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