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pouvez m'aider stp

Leo à un aquarium. L'eau arrive à une hauteur de 29 cm.

Pour décorer l'aquarium, il met des billets de rayon 11 cm.

Combien de billes peut - il mettre dans l'aquarium sans que l'eau ne déborde?

Sagot :

L'aquarium fait 20cm x 30 cm x 40 cm
On suppose que 40cm est la hauteur
L'eau est à 29 cm de haut donc le volume libre au-dessus de l'eau est de 11x20x30=6600 cm³
Un bille a un volume de 4/3*π*R³=4/3*π*11³≈5575 cm³ < 6600
Donc avec une bille ça ne déborde pas mais avec 2 ça déborde.
Extremum
volume de l'aquarium est 
V = 20 x 30 x 40 = 24000 cm^{3}
volume de la bille est 
 V_1= 4/3 x pi x r^{3}  avec r est le rayon de la bille
        =  4/3 x pi x 11^{3}
         ≈  5575 cm^{3}
volume de l'eau deja existant dans l'aquarium est
V_2 = 20 x 30 x 29
       = 17400  cm^{3}

24000 - 17400 = 6600 cm^{3}
Donc avec une bille ça ne déborde pas mais avec 2 ça déborde car 2 billes on aura 
17400 + 2 x V_1   > 24000
donc la réponse est une seule bille
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