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Dans la mallette il y a également un gros sac de piéces d'or et d'argent.
1- le sac pèse 4.3 KG et contient 415 pièces en tout.
Trouve combien il y a de pièce d'or et de piece d argent dans ce sac, sachant qu'une pièce d'or pèse 12 G et une piece d'argentd pese 8g
2- Une poece d or vaut 80 euros et une piece dargent vaut 6 euros.
A combien s eleve le montant de toutes ces pièces?

Sagot :

MichaelS
Soit [tex]x[/tex] le nombre de pièce d'or.
Soit [tex]y[/tex] le nombre de pièce d'argent

1)
[tex] \left \{ {{x+y = 415} \atop {12x+8y=4300}} \right. \\\\ \left \{ {{12x+12y =4980 } \atop {12x+8y=4300}} \right. \\\\ 12x - 12x + 12y-8y = 4980-4300 \\ 4y = 680\\ \boxed{y = 170}\\\\ x = 415 - 170\\ \boxed{x =245 } [/tex]

Il y a 245 pièces d'or et 175 pièces d'argent.

2)
[tex]Montant = 80\times 245+6\times 175\\ \boxed{Montant =20650 }[/tex]
Le  montant est de 20650€
Extremum
soit x le nombre de pièce d'or et y le nombres de pièce d'argent
la somme de nombre de pièces  x et y est 415 et 4,3 kg = 4300 g

x + y =  415  et    12 x + 8 y = 4300
y = 415 – x   et  12 x  + 8 ( 415 – x ) =4300
y = 415 – x   et  12 x  + 8 x 415 – 8 x  =4300
y = 415 – x   et  12 x  + 3320 – 8 x  =4300
y = 415 – x   et  4 x  + 3320 = 4300
y = 415 – x   et  4 x  = 4300 - 3320
y = 415 – x   et   x  =  (4300 – 3320)/4
y = 415 – x   et   x  =  980 /4
y = 415 – x   et   x  =  245
y  = 415 -  245 = 170  et x = 245
ainsi le sac contient 245 pièce d'or et 170 pièce d'argent

la pièce d'or  vaut 80 euros et une pièce d'argent vaut 6 euros 
donc le montant de toutes ces pièces s’élève a 
245 x 80 + 170 x 6 = 19600 + 1020
                            =  20620  euros
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