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Bonjour, s'il vous plait, je n'arrive pas à trouver un contre-exemple pour la question b. Merci par avance de votre aide.

Soit X une variable aléatoire. On considère la
proposition suivante : « Si X ne prend que des valeurs positives,
alors l'espérance de X est positive. >>
a. Cette proposition est-elle vraie ?
b. Énoncer la réciproque de cette proposition et montrer, en
donnant un contre-exemple, que cette réciproque n'est pas
vraie.​

Sagot :

Broucealways

Réponse :

Explications étape par étape

Bonsoir, pour la question b, ce n'est pas si évident, tu peux prendre l'exemple d'une pièce truquée. 3 chances sur 4 de tomber sur face, 1/4 de tomber pile.

La réciproque s'énonce ainsi : "Si l'espérance de X est positive, alors X ne prend que des valeurs positives".

Soit X la variable aléatoire représentant le nombre de face obtenus. Si on tombe sur face, on gagne 1€, sinon, on perd 1€. On lance 3x d'affilée la pièce.

Alors : P(X = 1) = 3/4, et P(X = -1) = 1/4.

L'espérance de X sera donc :

E(X) = 1*(3/4) + (-1)*(1/4) = 2/4 = 1/2 > 0. La réciproque est donc fausse, espérance positive, mais valeur de X (-1) négative.

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