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-Factorisation et suites...-

Bonjour,
Je ne comprends pas très bien le raisonnement suivant :
   3 x 0,3^n+1 - 3 x 0,3^n
= 3 x 0,3^n x (0,3 - 1)

(^n signifie "puissance n", de même que pour ^n+1 signifie "puissance n+1)

Pourriez-vous me détaillez clairement ce qui est fait, ici ?
Je ne comprends pas pourquoi le n+1 disparaît et je ne saurais comment expliquer l'apparition de la multiplication par - 0,7 (le fameux 0,3 - 1)

Je vous remercie d'avance,
Carabou ^^

Sagot :

MichaelS
[tex]3\times0,3^{n+1}-3\times 0,3^{n} = 3\times 0,3^{n}\times 0,3^{1} - 3\times 0,3^{n} [/tex]
[tex]3\times0,3^{n+1}-3\times 0,3^{n} = \boxed{3\times 0,3^{n}}\times 0,3 - \boxed{3\times 0,3^{n}}\times 1[/tex]

on factorise par [tex]3\times 0,3^{n}[/tex]

on obtient donc :

[tex]3\times0,3^{n+1}-3\times 0,3^{n} = 3\times 0,3^{n}(0,3-1)[/tex]
Il faut chercher le facteur commun.

[tex]3 \times 0.3^n^+^1 - 3 \times 0.3^n \\= (0.3^1)\times(3 \times 0.3^n)-1\times(3\times0.3^n)[/tex]

Le facteur commun est donc [tex]3\times0.3^n[/tex]
Factorisation :

[tex]\boxed{(3\times0.3^n)\times(0.3-1)}[/tex]

0.3 et - 1 c'est ce qu'il reste une fois que le facteur commun ait été trouvé.
   
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