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s'il vous plait donnez moi une reponse a cette question j'est un test de niveau
On 'a ABCD un rectangle
verifie que pour chaque point M on'a MA au carré +MC au carré =MB au carré +MD au carré

Sagot :

MichaelS
On se place dans le repère [tex](A \ ; \ \vec{AB} \ ; \ \vec{AD})[/tex]

on a : 
A (0 ; 0)
B (b ; 0)
C (b ; d)
D (0 ; d)
M (x ; y)

[tex]\vec{MA} = (x ; y) \Rightarrow \ MA = \sqrt{x^{2}+y^{2} } \Rightarrow \ \boxed{MA^{2} = x^{2}+y^{2}}\\\\ [/tex]


[tex]\vec{MB} = (x-b ; y) \Rightarrow \ MB = \sqrt{(x-b)^{2} + y^{2}}\Rightarrow \ \boxed{MB^{2} = (x-b)^{2} + y^{2} }[/tex]


[tex]\vec{MC} = (x-b ; y-d) \Rightarrow \ MC = \sqrt{(x-b)^{2} + (y-d)^{2}} [/tex][tex]\Rightarrow \boxed{MC^{2}=(x-b)^{2} + (y-d)^{2}}[/tex]


[tex]\vec{MD} = (x ; y-d) \Rightarrow \ MD = \sqrt{x^{2} + (y-d)^{2}} [/tex][tex]\Rightarrow \boxed{MD^{2} = x^{2} + (y-d)^{2}}}[/tex]

[tex]MA^{2}+MC^{2} = x^{2}+y^{2}+(x-b)^{2}+(y-d)^{2}\\ MB^{2}+MD^{2} = (x-b)^{2}+y^{2} + x^{2}+(y-d)^{2}\\\\ \text{on a bien :}\boxed{ MA^{2}+MC^{2} = MB^{2}+MD^{2}}[/tex]
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