Coucou toi.
Pour étudier le signe d'une fonction, pense à la dériver !
[tex]f\left( x \right) ={ e }^{ x }-1\\ f'\left( x \right) ={ e }^{ x }[/tex]
[tex]e^x[/tex] est positif pour tout x. On a donc [tex]e^x-1[/tex] strictement croissante pour tout x.
Or, pour x=0, on a [tex]e^0-1=0[/tex], donc [tex]e^x-1[/tex] coupe l'axe des abscisses en (0,0).
Dans la mesure où la fonction est strictement croissante, elle ne coupe l'axe des abscisses qu'une seule et unique fois.
On peut donc dire qu'elle est négative pour x appartenant à ]-∞;0] et positive pour x appartenant à [0;+∞[.
En espérant t'avoir aidé, n'hésites pas si tu as une question.
Cersei Lannister.
