Ex 1:
1/ AI=IB=IO donc le triangle AOB est inscrit dans le cercle de centre I, il est donc rectangle en O
2/ comme l'angle AOB est droit , il en est de même pour l'angle complémentaire BOC
le triangle BOC est rectangle et est inscrit dans le cercle de centre I.
il en résulte que JO=JC
Ex 2:
1/ même raisonnement que pour l'exo 1, ABC rectangle en B
2/ a- OBC est isocele OB=OC
b- si les angles BOD et DOC sont égaux d'après le dessin, alors OD est une hauteur du triangle et OD est perpendiculaire a BC
3/ comme OD et AB sont perpend. à BC alors OD est // àAB
Ex 3:
1- cos NMP=MP/MN= 5/7 d'ou NMP=arc cos 5/7 (le te laisse calculer)
2- NP=√7²-5²=√49-24=√24
3- on repasse par le cos:
l'angle PIJ=l'angle PNM ( IJ // MN)
d'ou cos PIJ=2/IJ =2/5 d'ou IJ=14/5
