Bonsoir,
Soit les événements suivants :
A : la salle S1 est occupée
B : la salle S2 est occupée.
L'énoncé indique les relations suivantes :
[tex]P(A\cup B)=0,9\\\ P(A\cap B)=0,5\\\ P(A)=P(B)[/tex]
Or [tex]P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)[/tex]
soit [tex]0,9=P(A)+P(B)-0,5\\0,9=P(A)+P(A)-0,5\\0,9=2P(A)-0,5\\2P(A)=1,4\\P(A)=\dfrac{1,4}{2}\\\\\boxed{P(A)=0,7}[/tex]
Question 1 : Quelle est la probabilité que la salle S1 soit libre ?
Cela revient à calculer [tex]P(\bar{A})[/tex]
[tex]P(\bar A)=1-P(A)\\\\\boxed{P(\bar A)=0,3}[/tex]
La probabilité que la salle S1 soit libre est égale à 0,3
Question 2 : Quelle est la probabilité que les deux salles soient libres ?
Cela revient à calculer [tex]P(\bar A \cap \bar B)[/tex]
[tex]P(\bar A \cap \bar B)=P(\overline{A\cup B})\\P(\bar A \cap \bar B)=1-P(A\cup B)\\P(\bar A \cap \bar B)=1-0,9\\\\\boxed{P(\bar A \cap \bar B)=0,1}[/tex]
La probabilité que les deux salles soient libres est égale à 0,1
Question 3 : Quelle est la probabilité que l'une des salles au moins soit libre ?
Cela revient à calculer [tex]P(\bar A \cup \bar B)[/tex]
[tex]P(\bar A \cup \bar B)=P(\overline {A\cap B})\\P(\bar A \cup \bar B)=1-P(A\cap B)\\P(\bar A \cup \bar B)=1-0,5\\\\\boxed{P(\bar A \cup \bar B)=0,5}[/tex]
La probabilité que l'une des salles au moins soit libre est égale à 0,5
Question 4 : Quelle est la probabilité que'une seule salle soit libre ?
Cela revient à calculer [tex]P(\bar A \cup \bar B)-P(\bar A \cap \bar B)[/tex]
[tex]P(\bar A \cup \bar B)-P(\bar A \cap \bar B)=0,5-0,1\\\\\boxed{P(\bar A \cup \bar B)-P(\bar A \cap \bar B)=0,4}[/tex]
La probabilité qu'une seule salle soit libre est égale à 0,4
