Bonjour
Fonction 1:
Forme développée : f(x) = -2x²+18
Forme factorisée :
f(x) = -2(x²-9) = -2(x+3)(x-3) x²-9 est une identité remarquable a²-b² = (a+b)(a-b)
Forme canonique : -2x² + 18
Courbe parabolique
Minimum - infini
Maximum pour
f ' (x) = -4x donc f ' (x) = 0 pour x = 0 alors f(0) = 18
Solutions pour f(x) = 0
f(x) = -2(x+3)(x-3) = 0 produit de facteurs nul si un facteur est nul soit
x = -3 soit x = 3
Fonction 2:
f(x) est de forme ax²+bx+c
connaissant la forme canonique qui est : f(x) = a(x-α)² + β = 2(x+4)² - 8
on peut en déduire que a = 2
α = (-b)/2a = - 4 donc b = 16
β = - 8 = Δ / 4a donc Δ = (-8)/4a on remplace Δ par b²-4ac et on obtient
c = -8
la fonction est f(x) = 2x² +16x +24 = 2( x² + 8x + 12)
Forme factorisée : f(x) = 2(x+6)(x+2)
Forme canonique : f(x) = 2(x+4)² - 8
Courbe parabolique
Minimum atteint pour
f ' (x) = 4x + 16 donc f ' (x) = 0 pour x = - 4
f(-4) = - 8
Maximum - infini
Solutions pour f(x) = 0
f(x) = 2(x+6)(x+2) = 0 soit x = -2 soit x = -6
Fonction 3:
Forme développée f(x) = x² - 6x + 8
Forme factorisée : f(x) = (x - 2)(x - 4)
courbe parabolique
Minimum atteint
f ' (x) = 2x - 6
f ' (x) = 0 pour x = 3 alors
f(3) = -1
Maximum + infini
Solutions f(x) = 0 soit
f(x) = (x-2)(x-4) = 0 soit x = 2 soit x = 4
Bonne fin de journée
