M et N ont la même ordonnée donc y = y' ou
f(x) = x² - 6x + 11 = y et f(x') = x'² - 6x' + 11 = y'
ainsi x² - 6x + 11 = x'² - 6x' + 11
⇔ x² - 6x + 11 - ( x'² - 6x' + 11 ) = 0
⇔ x² - 6x + 11 - x'² + 6x' - 11 = 0
⇔ x² - x'² + 6x' - 6x = 0
⇔ ( x - x' ) ( x + x' ) + 6 ( x' - x ) = 0
⇔ ( x - x' ) ( x + x' ) - 6 ( x - x' ) = 0
⇔ ( x - x' ) [ ( x + x' ) - 6 ] = 0
⇔ ( x - x' ) ( x + x' - 6 ) = 0
donc x - x' = 0 ou x + x' - 6 = 0
donc x = x' ou x + x' = 6
et comme M et N deux points distincts de P ( x et x' ne sont pas egale )
donc x + x' = 6
ainsi si M et N ont la même ordonnée alors la somme de leurs abscisses égale a 6
