👤
Juliana84
Answered

FRstudy.me: votre ressource incontournable pour des réponses expertes. Posez n'importe quelle question et obtenez une réponse complète et précise de la part de notre communauté de professionnels expérimentés.

Bonjour! Pleins de bons points à gagner si vous m'aidez pour cet exercice (la figure est en pièce jointe). 
A , B, C est un triangle quelconque , M est le milieu du segment [AB] .
G est le centre de gravité du triangle ABC (on a donc : vecteur mg = 1/3 vecteur MC )
N et P sont les milieux respectives des segments [BC] et [AC]. D est le point tel que NGPD est un parallélogramme on se place dans le repère (ABC) .

a) déterminer les coordonnées de A , B , C
b) déterminer les coordonnées de M , N , P
c) déterminer les coordonnées de G et D
d) Montrer que les points M G et D sont alignés

Bonjour Pleins De Bons Points À Gagner Si Vous Maidez Pour Cet Exercice La Figure Est En Pièce Jointe A B C Est Un Triangle Quelconque M Est Le Milieu Du Segmen class=

Sagot :

a) Dans le repère (ABC) , A(0,0)    B(1,0)    C(0,1)
b) M milieu de (A,B)    xM=(xA+xB)/2 = 1/2
Idem pour yM=(yA+yB)/2=0
Donc M(1/2,0)
xN=(xB+xC)/2=1/2
yN=(yB+yC)/2=1/2    Donc N(1/2,1/2)
xP=(xA+xC)/2=0
yP=(yA+yC)/2=1/2
Donc P(0,1/2)
c) Attention , ici , on parle de vecteurs donc il faut mettre des flèches
MG=1/3MC=1/3(MA+AC)=1/3MA+1/3AC
xG-xM=1/3xA-1/3xM+1/3xC-1/3xA
3xG-3xM=xC-xM
xG=(xC+2xM)/3=0+1/3=1/3
De même yG=(yC+2yM)/3=1/3
Donc G(1/3,1/3)
NGPD PARALLELOGRAMME donc les diagonales (DG) et (PN) ont le même milieu
donc (xN+xP)/2=(xD+xG)/2
xN+xP=xD+xG    
xD=xN+xP-xG=1/6
De même , yD=yN+yP-yG=2/3
Donc D(1/6,2/3)
MD a pour coordonnées xD-xM  et yD-yM
Donc MD(-1/3,2/3)
De même MG(-1/6,1/3)
Donc MD=2 MG
Donc M,G,D sont alignés



Merci de contribuer à notre discussion. N'oubliez pas de revenir pour découvrir de nouvelles réponses. Continuez à poser des questions, à répondre et à partager des informations utiles. Pour des réponses rapides et fiables, pensez à FRstudy.me. Merci de votre visite et à bientôt.