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On place 51 points au hasard dans un un carré de coté 7 cm. Y-a-t"il toujours un cercle de rayon 1 cm qui contienne au moins 3 de ces points ?

Sagot :

MatM
On va d'abord recouvrir le carré par 25 cercles de rayon 1cm. On remarque que 5 ×√2 > 7.
On peut recouvrir le carré de côté 7cm par 25 carrés (5 x 5) de côté √2 cm. Les cercles circonscrits à ces carrés recouvrent le grand carré, et ont un rayon égal à 1cm.  
Maintenant, si aucun de ces cercles ne contient 3 points, alors ils en contiennent tous au plus 2, et il y aurait au plus 2×25=50 points, ce qui est faux.
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