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Islem
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Soit V(x)=x²-6x+3 pour tout x réel 

1- Démontrer que pour tout x réel, V(x)=-6+(x-3)²

2- En déduire que V(x)≥-6 pour tout x réel.

3- Démontrer que V admet un minimun sur ℝ 


Soit f la fonction définie sur ℝ par f(x)=x²-5

1- Montrer que pour tout réel x, f(x)≥-5

2- Donner un antécédent de -5. En déduire le minimum de f sur ℝ


Soit h(t)=-t²+6t-6 sur ℝ pour t réel.

1- Montrer que pour tout t réel, h(t)=3-(t-3)².

2- En déduire que h admet un maximun sur ℝ

 

identités remarquables

a- (2x+1)²-(1-x)²

b- x²-20x+100

c- 25-(x+1)²

d- 4x²+4+8x

Sagot :

1) -6+(x-3)²=-6+x²-6x+9

                  =x²-6x+3

2) (x-3)² sera toujours positif donc le minimum sera -6 et la fonction sera croissante.

3) On prend x²-6x+3 qui est un polynome du second degres il y a donc qu'un seul extremum en alpha la formule est -b/2a : tu calcules.

 

Pour la deuxieme partie c'est exactement la meme chose.

La troisieme c'est un maximum car on soustrait la fonction est donc decroissante.

 

a)(2x+1+1-x)(2x+1-1+x)

=(x+2)(3x)

b)(x-10)²

c)(5+x+1)(5-x-1)

(x+6)(4-x)

d)(2x+2)²

 

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