a. Quelle proportion de gâteau a-t-elle mangé en 5 jours ?
[tex] \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \frac{1}{32} \\ \\ = \frac{16}{32} + \frac{8}{32} + \frac{4}{32} + \frac{2}{32} + \frac{1}{32} \\ \\\boxed{ = \frac{31}{32} }[/tex]
Elle a donc mangé [tex] \frac{31}{32} [/tex] de gâteau durant les 5 jours.
b. En continuant ainsi, parviendra-t-elle à manger un gâteau entier ?
Jour 6 : [tex] \frac{1}{64} [/tex] de gâteau
Jour 7 : [tex] \frac{1}{128} [/tex] de gâteau
Jour 8 : [tex] \frac{1}{256} [/tex] de gâteau
Jour 9 : [tex] \frac{1}{512} [/tex] de gâteau
Jour 10 : [tex] \frac{1}{1024} [/tex] de gâteau.
Au jour 10, elle aurait mangé :
[tex] \frac{31}{32} + \frac{1}{64} + \frac{1}{128}+ \frac{1}{256} + \frac{1}{512} + \frac{1}{1024} \\ \\ = \frac{992}{1024}+ \frac{16}{1024} + \frac{8}{1024}+ \frac{4}{1024} + \frac{2}{1024} + \frac{1}{1024} \\ \\ \boxed{ =\frac{1023}{1024} }[/tex]
Si on continue comme ça, on s'aperçoit qu'il nous manquera toujours 1 au numérateur.
Donc elle ne mangera jamais un gâteau entier à cette allure.
Si tu as des questions, n'hésite pas! =)
