Bonjour
d'une part on a un triangle dont la hauteur est (x+1) et la base est (x²+1)
d'autre part on a un trapèze dont la petite base est 2 et la grande base est 2x, et sa hauteur est (3x-4)
On sait que l'aire du triangle = (base x hauteur) / 2
cela donne: [(x+1)(x²+1)] / 2
l'aire du trapèze = (somme des bases x hauteur) / 2
on a alors: [(2+2x)(3x-4)] / 2 = [2(x+1)(3x-4)] / 2
Pour que les deux aires soient égaux, il faut:
[(x+1)(x²+1)] / 2 = [2(x+1)(3x-4)] / 2
on simplifie et on aura:
(x+1)(x²+1) = 2(x+1)(3x-4)
On regroupe tout au premier membre ensuite on factorise:
(x+1)(x²+1) - 2(x+1)(3x-4) = 0
(x+1)[(x²+1)-2(3x-4)] = 0
(x+1)(x²+1-6x+8) = 0
(x+1)(x²-6x+9) = 0
(x+1)(x-3)² = 0
le produit de deux facteurs est nul si au moins l'un des facteur est nul.
Donc on a:
x+1 = 0 ou (x-3)² = 0
x+1 = 0
x = -1
x-3 = 0
x = 3
S = {-1;3}
Par conséquent pour que l'aire du triangle soit = à l'aire du trapèze il faut que x soit égale à -1 ou x = 3
