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Bonjour je suis bloqué a cette question :
Soit ( C ) un cercle de centre O et de 3cm de rayon. A est un point de (C ) . ( C’ ) est un cercle de centre A et de 3cm de rayon . ( C ) et ( C’ ) se coupent en M et N. La longueur MN arrondie au mm est de ?
( C’ ) est un cercle de centre A et de 3cm de rayon et comme AO = 3 cm donc O est un point du cercle ( C’ ) on commence par montrer que le quadrilatère OMAN est un losange: on a : OM =ON = 3 cm car se sont deux rayon du même cercle C de rayon 3 cm et AM =AN = 3 cm car se sont deux rayon du même cercle C' de rayon 3 cm ainsi on a dans le quadrilatère OMAN : OM =ON=AM =AN donc le quadrilatère OMAN est un losange ( rappel : un quadrilatère dont les longueurs des quatre côtés sont égales et un losange )
on calcule l'aire du losange OMAN de deux façon :
1ere méthode:
aire du losange OMAN = 2 × aire du triangle OAN on a OA = ON = 3 cm car se sont deux rayon du même cercle C de rayon 3 cm et AO=AN = 3 cm car se sont deux rayon du même cercle C' de rayon 3 cm ainsi le triangle OAN est équilatéral de côté 3 cm donc l'aire du triangle OAN : (√3/4) × 3² cm² ( rappel : l'aire d'un triangle équilatéral de côté a et (√3/4) × a² )
et par suite aire du losange OMAN = 2 × (√3/4) × 3² = (9/2)√3 cm²
2eme méthode:( rappel : Aire du losange = Produit des diagonales / 2 )
aire du losange OMAN = MN × OA / 2 = MN × 3 / 2
on aura donc MN × 3 / 2 = (9/2)√3 MN = (9/2)√3 × (2 / 3) = 3 √3 cm MN ≈ 5,2 cm MN ≈ 52 mm
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