👤
Answered

Rejoignez FRstudy.me et commencez à obtenir les réponses dont vous avez besoin. Obtenez des réponses précises et complètes à vos questions grâce à notre communauté d'experts dévoués, toujours prêts à vous aider avec des solutions fiables.

Aidez mwa s;il vous plait

Mr Dupond veut avoir une piscine de forme rectangulaire dans son jardin.
Il souhaite la construire en partie en dehors de la terasse donne AB= 8, AC= 16
AMNP schematise la mpartie de la piscine. On donne AD= 5
AMRD l’autre partie de la piscine. On donne AD= 5

A. Etude de differentes fonctions
On pose x= AM
On appelle f(x) l’aire du rectangle AMNP et g(x) l’aire du rectangle AMRD
1. Sur quelle intervalle x peut il varier ?
2. a.Determiner BM en fonction de x
b. Determiner MN en fonctiom de x
c. En deduire f(x) en fonction de x

3. Montrer que f(x)= -2(x-4)^2 +32 . Determiner algebriquement les antecedents eventuels de 32 par f. Quel resultats trouve t on ?
4. Justifier, que pour tout x, f(x) est inferieur ou egale a 32. Interpreter le resultat.

7. a) Determiner g(x) en fontion de x
b) Repersenter la fonction g sur un graphique
c) Pour quelles vqleurs de x la piscine occupe la meme aire sur la terrasse et sur la pelouse ?
d) Retrouver ce resultat en resolvant algebriquement une equation qu’on le precisera.
5. a) Exprimer en fonction de x, l’aire totale de la piscine totale A(x).
b) Pour quelle position de M telle que la piscine ait une surface maximale ?


Sagot :

Isapaul
Bonjour
Voir pièce jointe pour le schéma 
AB = 8 ; AC = 16 ; AD = 5  
AM = x 
1)
M est un point situé sur le segment AB donc
les valeurs de x sont comprises entre 0 et 8 mètres
2a)
BM = AB - AM = 8 - x 
b)
PA = AC - MN
D'après le théorème de Thalès 
PN / AB = PA / AC = (AC - MN) / AC  
x/8 = (16-MN)/16
MN = 16 - 2x 
c) 
Aire piscine sur terrasse AMNP = f(x) 
f(x) = AM * MN = x(16 - 2x) = -2x² + 16x 
3)
f(x) = -2(x - 4)²+32     en développant 
f(x) = -2(x² - 8x + 16) + 32 
f(x) = -2x² - 16x -32 + 32
f(x) = -2x² - 16x    ce qu'il fallait démontrer 
4)
f(x) < 32 
-2(x-4)²+32 < 32  revient à
-2(x-4)² < 0 
comme un carré est toujours POSITIF alors la ligne au-dessus est toujours vérifiée 
7a) 
Aire piscine en dehors de la terrasse = aire ADMR = g(x) 
g(x) = AD * AM = 5x 
b)
voir pièce jointe 
c)
f(x) = g(x) soit
-2x² + 16x = 5x 
-2x² + 11x = 0
x( -2x + 11) = 0     produit de facteurs est nul si un facteur est nul 
soit x = 0       soit  -2x + 11 = 0   pour x = -11/-2 = 11/2 = 5.5
5)
Aire totale piscine = f(x) + g(x) = -2x² + 16x + 5x = -2x² + 21x 
fonction de forme de ax² + bx + c
comme le terme "a" est négatif alors on peut en déduire que l'Aire de la piscine sera maximale pour x = -b/2a = -21 / -4 = 21/4 = 5.25 
Aire maximale = -2(5.25)² + 21(5.25) = 55.125 m² 

Bonne journée
View image Isapaul
View image Isapaul
Nous apprécions chaque contribution que vous faites. Revenez souvent pour poser de nouvelles questions et découvrir de nouvelles réponses. Ensemble, nous construisons une communauté de savoir. Revenez sur FRstudy.me pour des solutions fiables à toutes vos questions. Merci pour votre confiance.