Exercice 3:
2) La valeur affichée en sortie représente le minimum de la fonction f sur [0;2]
3) Pour g(x)=x²-3x+7, on modifie l'algorithme comme suit :
Affecter à x la valeur 0
Affecter à m la valeur 7 (=f(0))
Tant que x<4
Affecter à x la valeur x+0,1
Affecter à y la valeur x²-3x+7
si y≤m alors
Affecter à m la valeur y
Le minimum d'une parabole ax²+bx+c est atteint en -b/2a. Donc pour x²-3x+7, il est atteint pour 3/2 et g(3/2)=4,75
Donc la valeur affichée en sortie est 4,75
4) Pour h(x)=3x²-2x, on modifie l'algorithme :
Affecter à x la valeur 0
Affecter à m la valeur 0 (=f(0))
Tant que x<1
Affecter à x la valeur x+0,1
Affecter à y la valeur 3x²-2x
si y≤m alors
Affecter à m la valeur y
La valeur en sortie est bien le minimum de h. Son minimum est atteint en 1/3 et h(1/3)=-1/3. On obtient bien le minimum puisque m=f(0)>f(1/3) au démarrage.
Exercice 6 :
Grâce à la figure, on voit que AR=-1/2*AB, AS=1/3*AC et BT=3/5*BC
I.
1) RS=RA+AS=1/2*AB+1/3*AC
2) AT=AB+BT=AB+3/5*BC
AT=AB+3/5*(BA+AC)=AB-3/5*AB+3/5*AC=2/5*AB+3/5*AC
RT=RS+SA+AT=1/2*AB+1/3*AC-1/3*AC+2/5*AB+3/5*AC
Donc RT=9/10*AB+3/5*AC
3) RT=9/5*1/2*AB+9/5*1/3*AC=9/5*(1/2*AB+1/3*AC)=9/5*RS
Donc RT et RS sont colinéaires, ce qui prouve que R, S et T sont alignés.
II.
1) Dans le repère (A; AB; AC) on a :
A (0;0) B(1;0) C(0;1) R(-1/2;0) S(0;1/3)
2) AT=2/5*AB+3/5*AC donc les coordonnées de T sont (2/5;3/5)
3) Les coordonnées de RS sont (0-(-1/2);1/3-0) soit (1/2;1/3)
Les coordonnées de RT sont (2/5-(-1/2);3/5-0) soit (9/10;3/5)
Donc RT=9/5*RS
Donc RT et RS sont colinéaires, ce qui prouve que R, S et T sont alignés.
