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Youyou067
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1) Faire le patron d'un cône de rayon 4m et de génératrice 12m représenté à l'échelle 1/200.

2) Quelle est la hauteur de ce cône arrondie au cm ?

3) Quel est l'angle entre une génératrice du cône et son axe ?

4) Calculer la valeur exacte de son aire en m² puis la valeur arrondie au centième.

5) Calculer son volume arrondi au m3 (m au cube) au millième. Donner ce volume en litres.

Sagot :

1)
Faire le patron avec ces dimensions :
12/200 = 6 cm
4/200 = 2 cm

2) 
g² = h² + r²
12² = h² + 4²
h² = 144 - 16
h = √ 128
h ≈ 11.31 m

11.31/200 = 5.65 cm

3)  
Sin A = r/g
= 4/12
= 1/3
A ≈ 19.5°

4) 
Aire latérale = πrg = 48π ≈ 150.8 m²
Aire totale = aire latérale + πr²
= 48π + 16π
= 64π
≈ 201.06 m²

5) 

1/3πr²h = 1/3*11.31*3.14*16 ≈ 189.501 m³
= 189 501 Litres
1) Au 1/200, les dimensions du cônes sont :
Rayon : 2 cm
Génératrice : 6 cm
Le patron de ce cône est donc un secteur de 120° et de rayon 6 cm.

2) On note H la hauteur, R le rayon et G la génératrice. En utilisant Pythagore, on a :
G²=H²+R² soit 12²=H²+4²
Donc H²=12²-4²=144-16=128
H=√128=8√2≈11,31 m soit ≈5,65 cm à l'échelle 1/200

3) Notons α l'angle cherché :
Sinα=R/G=4/12=1/3
Donc α≈19,5°

4) L'aire latérale du cône sans la base est π*R*G=π*4*12=48π≈150,80 m²
Avec l'aire de la base, cela fait 48π+π*4²=64π≈201,06 m²

5) Le volume est 1/3*π*R²*H=11,31*π*16/3≈189,501 m³
Soit 189.501 litres

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