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Un homme fait une fête avec des amis, ils partent faire un pique-nique à l'extérieur de la ville en char.

Au départ, chaque char transporte le même nombre de passagers. 10 des chars deviennent inutilisables à mi-chemin, si bien que chacun des chars restant doivent prendre une personne de plus à son bord.

Au retour, 15 autres chars tombent en panne, et il faut à nouveau répartir équitablement les passagers entre les autres véhicules, si bien qu'à l'arrivée, chaque char contient 3 personnes de plus qu'au départ.

Combien y avait-il de chars au départ pour ce pique-nique et combien y avait-il de participants ?


Sagot :

Soit X, le nombres de char au départ, Y le nombre de passagers par char au départ.
Il y a X*Y participants.
A mi-chemin, 10 chars deviennent inutilisables, il y a donc une personne de plus par char :
(X-10)(Y+1)=XY
Au retour, 15 chars de plus sont en pannes, il y a donc 3 personnes de plus qu'au départ :
(X-25)(Y+3)=XY
On a donc le système :
XY+X-10Y-10=XY soit X-10Y=10
XY+3X-25Y-75=XY soit 3X-25Y=75
donc X=10Y+10
On reporte : 3(10Y+10)-25Y=75
Soit 5Y=75-30=45
Y=9
D'ou X=100
et X*Y=900 participants.
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