On se place dans le cas d'un mouvement dans le plan (x, y).
Considérons un point matériel M ayant un mouvement circulaire uniforme de centre O(0, 0), de rayon r et de vitesse v. Le point M a une vitesse angulaire ω constante, on peut donc en déduire l'expression de l'angle formé par le vecteur et l'axe (Ox) en fonction du temps :
où θ0 est l'angle initial.
On en déduit alors les coordonnées du point M en fonction du temps :
d'où l'on déduit les composantes x et y du vecteur accélération en dérivant deux fois par rapport au temps :
On remarque alors :
donc l'accélération tangentielle est nulle :
et l'accélération normale an (ou accélération centripète) est égale à la norme de :
.
Or, on peut obtenir la valeur de la vitesse en fonction de la période de révolution T :
ainsi que la valeur de la vitesse angulaire :
.
On a alors la valeur de l'accélération normale :
.
