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Soit f et g les deux fonctions définies sur R par f(x)=2/-x²+2x-3 et g(x)=(-2x+1)(x+1)²
1.Justifier que les deux fonctions f et g sont bien définies sur R
2.Déterminez la fonction dérivée f' et en déduire la valeur minimale de f sur R
3.Déterminez la fonction dérivée g' et en déduire le sens de variation de g sur R

Sagot :

Danielwenin
1.g(x) est une fonction polynôme, toujours définie sur R.
le dénominateur -x²+2x-3 de f a un réalisant = -8 < 0 donc f est définie sur R.
2. f' = 2. -(-2x+2)/(-x²+2x-3)² = 4(x-1)/(-x²+2x-3)²
racine de f' = 1 ,négative  avant 1  et positive après. La fonction est donc décroissante puis croissante , elle admet un minimum = -1 en x = 1
3. g'(x) = -2(x+1)² + 2(x+1).(-2x+1) = 2(x+1)(-x-1-2x+1) = 2(x+1).-3x = -6x(x+1)
x               -1               0
f'(x)      -      0       +      0       -
f(x)       \      0       /       1        \ 
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