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Un prix P non nul subit deux évolutions successives, la première à un taux t, la deuxième à un taux n (les taux t et n sont exprimés en % et strictement supérieurs à -100). Ce prix revient, après ces deux évolutions successives, à sa valeur initiale P.

1-Montrer que les taux t et n vérifient la relation (1+t/100)(1+n/100)=1.

2-On pose x=t/100 et y=n/100. On a alors x>-1 et y<-1. En déduire de la question précédente la relation y=-x/x+1.  

Sagot :

1) Après la première évolution au taux t, la prix P devient P*(1+t/100).
Après la deuxième évolution, le prix P*(1+t/100) devient P*(1+t/100)(1+n/100)
Or P*(1+t/100)(1+n/100)=P
donc (1+t/100)(1+n/100)=1

2) D'après la question 1) on a (1+x)(1+y)=1
Donc 1+y+x+xy=1
Soit y(x+1)+x=0
⇔y=-x/(x+1)
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