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GuillaumeColin
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Une entreprise possède une chaîne de fabrication capable de fabriquer en une semaine entre 5 000 et 35 000 pièces identiques. Le coût de fabrication, en euros, de x milliers de pièces, pour x compris entre 5 et 35, est note C(x) ou C est la fonction définie sur l'intervalle [ 5 ; 35 ] par
C(x): 2x^3 - 108x^2 + 3844x - 3136
Toutes les pièces produites sont vendues au prix de 2.5 € l'unité
Pour tout x appartenant à l'intervalle [5;35] on note R(x) le montant de la vente en euros de x milliers de pièces. Le bénéfices B(x) en euros pour la production et la vente de x milliers de pièces est B(x): R(x) - C(x)
B(x)= -2x^+ 108x^2 - 1344x+3136
On désigne par B' la fonction dérivée de la fonction B

A.Calculer B'(x)
B. Verifier que B'(x) = (-6x+48)(x-28)
C. Etudier le signe de B'(x) sur l'intervalle[5;35]

Sagot :

B(x)=-2x³+108x²-1344x+3136

A. B'(x)=-6x²+216x-1344

B. (-6x+48)(x-28)=-6x²+6*28x+48x-48*28
(-6x+48)(x-28)=-6x²+168x+48x-1344
(-6x+48)(x-28)=-6x²+216x-1344=B'(x)

C. B'(x)=(-6x+48)(x-28)
-6x+48≥0 ⇔ x≤8 donc -6x+48≥0 sur [5;8] et -6x+48≤0 sur [8;35]
x-28≥0 ⇔ x≥28 donc x-28≤0 sur [5;28] et x-28≥0 sur [28;35]

Donc (-6x+48)(x-28)≤0 sur [5;8] U [28;35]
et (-6x+48)(x-28)≥0 sur [8;28]
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