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Sur le couloir n°1, Paul part en crawl côté plongeoir, mais avec un départ non plongé.

Sur le couloir n°2, Virginie part en même temps, en brasse coulée, du côté du petit bain. Ils nagent à vitesse constantes. Il se croisent une première fois à 5 m de l'extrémité de la piscine, côté petit bain. Puis tous deux, l'un après l'autre, font demi-tour et repartent l'un vers l'autre en conservant la même allure. Ils se croisent une deuxième fois à 2,5 m de l'extrémité côté plongeoir.

Quelle est la longueur de la piscine ?

Sagot :

On note Vp et Vv les vitesses de Paul et Virginie. Soit L la longueur de la piscine.
Au bout d'un temps T1, Paul a parcouru L-5 m et Virginie 5m
Donc VpT1=L-5 et VvT1=5 donc Vp/Vv=(L-5)/5
Au bout d'un temps T2, Paul a parcouru L+(L-2,5) et Virginie L+2,5
Donc VpT2=2L-2,5 et VvT2=L+2,5 donc Vp/Vv=(2L-2,5)/(L+2,5)
On a donc (L-5)/5=(2L-2,5)/(L+2,5)
Soit (L-5)(L+2,5)=5(2L-2,5)
⇔L²-5L+2,5L-12,5=10L-12,5
⇔L²-12,5L=0
Comme L ne peut pas être égal à 0, on simplifie :
L-12,5=0
Donc L=12,5
La piscine fait 12,5 m
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