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Sagot :
Soit x le nombre de bonbons a 5 sous et y le nombre de bonbons à 14 sous.
On a 5x+14y=500
On sait par ailleurs que on peut former un carré avec tous les bonbons.
Donc x+y=N²
Comme x et y sont positifs et non nuls on a nécessairement N<10 (car si N=10, on a nécessairement x=100 et y=0). On a aussi N>2 (car sinon il y aurait pas assez de bonbons pour atteindre 500 sous
On a donc le système :
5x+14y=500 (1)
x+y=N² (2)
qui donne par combinaison (1)-5*(2) :
9y=500-5N²=5(100-N²)
On en déduit que 5(100-N²) est un multiple de 9, ce qui signifie que 100-N² est multiple de 9.
Les valeurs possible de 100-N² pour 3≤N≤9 sont
19 / 36 / 51 / 64 / 75 / 84 / 91
Or seul 36 est multiple de 9
On obtient alors N=8 et 9y=180
Donc y=20 et x=44
Elle a mangé 64 bonbons dont 44 à 5 sous et 20 a 14 sous.
On a 5x+14y=500
On sait par ailleurs que on peut former un carré avec tous les bonbons.
Donc x+y=N²
Comme x et y sont positifs et non nuls on a nécessairement N<10 (car si N=10, on a nécessairement x=100 et y=0). On a aussi N>2 (car sinon il y aurait pas assez de bonbons pour atteindre 500 sous
On a donc le système :
5x+14y=500 (1)
x+y=N² (2)
qui donne par combinaison (1)-5*(2) :
9y=500-5N²=5(100-N²)
On en déduit que 5(100-N²) est un multiple de 9, ce qui signifie que 100-N² est multiple de 9.
Les valeurs possible de 100-N² pour 3≤N≤9 sont
19 / 36 / 51 / 64 / 75 / 84 / 91
Or seul 36 est multiple de 9
On obtient alors N=8 et 9y=180
Donc y=20 et x=44
Elle a mangé 64 bonbons dont 44 à 5 sous et 20 a 14 sous.
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