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Bonjour,

Voilà j'ai un probleme je galère sur cette question, est-ce que quelqu'un pourrait m'aider, je sais qu'il faut faire sinus.

a) Montrer que l'angle BAE et DBC ont le même sinus
b) En déduire que le triangle AKB est rectangle en K.

Merci d'avance.

BonjourVoilà Jai Un Probleme Je Galère Sur Cette Question Estce Que Quelquun Pourrait Maider Je Sais Quil Faut Faire Sinusa Montrer Que Langle BAE Et DBC Ont Le class=

Sagot :

Maudmarine
a) Montrer que l'angle BAE et DBC ont le même sinus

Sin BAE = BE/AE
Sin BAE = √2/2 / √3/2
Sin BAE = √2/4 x √2/3
Sin BAE = √4/12
Sin BAE = √1/3          

Sin DBC = DC/BD
Sin DBC = AB/BD
Sin DBC = 1/√3
Sin DBC = √1/√3
Sin DBC = √1/3          

Sin BAE = Sin DBC = √1/3
  
b)  En déduire que le triangle AKB est rectangle en K. Conclure.       
ABK = ABE - KBE
ABK = ABE - DBC
ABK = 90° - BAE       
ABK + BAE = 90°       
AKB = 180° - (ABK + BAE)
AKB = 180° - 90°
AKB = 90°       

(AK) ⊥ (BK) soit (AE) ⊥ (BD)
Donc le triangle AKB est rectangle en K


Loove
Bonjour

a)  sin BAE      =  BE/AE
                       =  (√2/2)/√(3/2)
                       =  √(2/4) × √(2/3)
                       =  √(4/12)
                       =  √(1/3)
b)

sin DBC           =  DC/BD
                       =  AB/BD
                       =  1/√3
                       =  √1/√3
                       =  √(1/3)

b)    ABK  =  ABE − KBE
                    =  ABE − DBC
                    =    90° − BAE

soit ABK + BAE  =  90°
alors

AKB  =  180° − (ABK + BAE)
                        =  180° − 90°
                        =  90°

donc (AK) ⊥ (BK) soit (AE) ⊥ (BD)
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